Singularites de solutions de certaines equations elliptiques non lineaires avec potentiel singulier PDF Download
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Author: Bouchaïb Guerch
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Languages : fr
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Book Description
On étudie les singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales de certaines équations elliptiques semi-linéaires monotones avec potentiel singulier. On établit le théorème d'isotropie, l'existence des solutions singulières et l'éliminabilité des solutions de l'équation considérées. Puis on se place dans un cas particulier pour donner la classification complète des singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales.
Author: Bouchaïb Guerch
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On étudie les singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales de certaines équations elliptiques semi-linéaires monotones avec potentiel singulier. On établit le théorème d'isotropie, l'existence des solutions singulières et l'éliminabilité des solutions de l'équation considérées. Puis on se place dans un cas particulier pour donner la classification complète des singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales.
Author: BOUCHAIB.. GUERCH
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ON ETUDIE LES SINGULARITES A L'ORIGINE, LE COMPORTEMENT A L'INFINI ET LES SOLUTIONS GLOBALES DE CERTAINES EQUATIONS ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES MONOTONES AVEC POTENTIEL SINGULIER. ON ETABLIT LE THEOREME D'ISOTROPIE, L'EXISTENCE DES SOLUTIONS SINGULIERES ET L'ELIMINABILITE DES SOLUTIONS DE L'EQUATION CONSIDEREES. PUIS ON SE PLACE DANS UN CAS PARTICULIER POUR DONNER LA CLASSIFICATION COMPLETE DES SINGULARITES A L'ORIGINE, LE COMPORTEMENT A L'INFINI ET LES SOLUTIONS GLOBALES
Author: YOMNA.. REBAI
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Languages : fr
Pages : 120
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LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE PORTENT SUR LA CONSTRUCTION DE SOLUTIONS AYANT UN LIEU SINGULIER PRESCRIT POUR CERTAINES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES. LA METHODE QU'ON UTILISE CONSISTE A DEFINIR UNE FAMILLE DE SOLUTIONS APPROCHEES AU PROBLEME A PARTIR DE SOLUTIONS PARTICULIERES RADIALES, PUIS A ETUDIER LE LINEARISE DE L'OPERATEUR CONSIDERE EN CES SOLUTIONS APPROCHEES DANS DES ESPACES FONCTIONNELS BIEN CHOISIS EN L'OCCURENCE LES ESPACES DE HOLDER A POIDS. ENFIN, LA CONCLUSION EST OBTENUE EN UTILISANT LE THEOREME DES FONCTIONS IMPLICITES OU LE THEOREME DU POINT FIXE. DANS LE PREMIER ARTICLE, ON CONSTRUIT UNE SOLUTION DU PROBLEME AVEC NON-LINEARITE SOUS-CRITIQUE DE LIEU SINGULIER EGAL A UNE SOUS-VARIETE COMPACTE SANS BORD. DANS LE DEUXIEME ARTICLE, ON S'INTERESSE AU CAS SUR-CRITIQUE ET ON MONTRE L'EXISTENCE DE SOLUTION FAIBLE POSITIVE DU PROBLEME CONSIDERE DANS LA BOULE UNITE, AYANT UNE SINGULARITE NON ELIMINABLE EN UN POINT FIXE PROCHE DE L'ORIGINE. ON DONNE EN PARTICULIER UNE DEMONSTRATION A UN RESULTAT CONCERNANT L'EQUATION D'EMDEN ENONCE PAR H. MATANO. DANS LE TROISIEME ARTICLE, ON GENERALISE LE RESULTAT PRECEDENT AU CAS D'UN NOMBRE FINI DE SINGULARITES ISOLEES, PLUS PRECISEMENT, ON MONTRE L'EXISTENCE D'UN OUVERT REGULIER CONNEXE CONTENANT UN NOMBRE FINI DE POINTS FIXES ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POSITIVE DU PROBLEME QUI EST SINGULIERE EN CHACUN DE CES POINTS. LE QUATRIEME ARTICLE DE LA THESE EST CONSACRE A L'ETUDE DU PROBLEME DE YAMABE SINGULIER. ON Y MONTRE UN RESULTAT DE NON EXISTENCE DE SOLUTION DU PROBLEME DEFINI SUR UN OUVERT ETOILE PAR RAPPORT A UN POINT QUI A UNE SINGULARITE NON EMILINABLE EN CE POINT. ON Y ETEND AUSSI LES RESULTATS DE R. MAZZEO ET F. PACARD AU CAS DU PROBLEME DE YAMABE DEFINI SUR UN OUVERT BORNE CONTENANT DEUX POINTS FIXES. ON DONNE UNE CONDITION SUFFISANTE PORTANT SUR CES DEUX POINTS POUR QU'IL EXISTE UNE SOLUTION FAIBLE POSITIVE DU PROBLEME QUI EST SINGULIERE EN CHACUN DE CES POINTS.
Author: Frank Pacard
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CETTE THESE APPORTE UNE CONTRIBUTION A L'ETUDE DE CERTAINES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUES NON-LINEAIRES. ELLE EST COMPOSEE DE DEUX PARTIES DISTINCTES. DANS UNE PREMIERE PARTIE, NOUS ETUDIONS LA CONVERGENCE DE SUITES DE SURFACES DONT LA COURBURE MOYENNE EST PRESCRITE. LA DEUXIEME PARTIE CONCERNE L'ETUDE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUES NON LINEAIRES SCALAIRES. DANS UN PREMIER TEMPS NOUS OBTENONS DES RESULTATS D'EXISTENCE DE SOLUTIONS DEFINIES SUR DES ANNEAUX, PUIS UN RESULTAT D'EXISTENCE DE SOLUTIONS DONT LES SINGULARITES PONCTUELLES SONT FIXEES ET ENFIN UN RESULTAT RELATIF A LA REGULARITE DE SOLUTIONS FAIBLES DE CERTAINES DE CES EQUATIONS
Author: Emile Picard
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Category : Curves
Languages : fr
Pages : 690
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Author: THIERRY.. RAOUX
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Languages : fr
Pages : 180
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ON ETUDIE LE COMPORTEMENT, AU VOISINAGE D'UNE SINGULARITE ISOLEE, DES SOLUTIONS POSITIVES D'UN SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUE SEMI-LINEAIRE. ON EN DONNE UNE CLASSIFICATION COMPLETE, FONDEE SUR LA POSITION D'UN CERTAIN EXPOSANT RELATIVEMENT A UNE VALEUR CRITIQUE, DEJA RENCONTREE DANS LE CAS BIEN CONNU D'UNE SEULE EQUATION. ON MET EN EVIDENCE DEUX GRANDES CATEGORIES DE SOLUTIONS: DES SOLUTIONS SYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES PRESENTENT L'UN DES COMPORTEMENTS CONNUS POUR LES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, ET DES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES SONT EQUIVALENTS A DES PUISSANCES D'EXPOSANTS DIFFERENTS DE LA DISTANCE A LA SINGULARITE (OU DE SON LOGARITHME). LES DEMONSTRATIONS REPOSENT SUR DES ESTIMATIONS A PRIORI, PERMETTANT DE SE RAMENER A DES SYSTEMES ELLIPTIQUES DANS DES CYLINDRES INFINIS, AINSI QUE SUR DES TECHNIQUES DE REGULARITE EN CHAINE. POUR MIEUX CERNER LES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, ON COMPLETE EGALEMENT L'ETUDE DES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, PAR LE CAS, NON TRAITE JUSQU'ALORS, OU LA NON-LINEARITE EST DE TYPE SOUS-LINEAIRE. DANS CETTE PARTIE, ON OBTIENT AUSSI LES COMPORTEMENTS DES SOLUTIONS RADIALES SANS CONDITION DE SIGNE. ENFIN, DES SOLUTIONS PRESENTANT LES DIFFERENTS TYPES DE COMPORTEMENTS SONT CONSTRUITES, TANT POUR LE SYSTEME QUE POUR L'EQUATION, PAR DES METHODES DE TIR, DE SURSOLUTIONS, DE POINT FIXE ET DE PLAN DE PHASE
Author: Philippe Grillot
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Languages : fr
Pages : 150
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Dans cette thèse, nous nous intéressons d'abord aux comportements asymptotiques au voisinage d'un point des solutions positives d'une équation de type Emden-Fowler avec un terme non-linéaire non-lipschitzien et en dimension supérieure ou égale à 2. Dans une deuxième partie, nous perturbons l'équation en ajoutant un potentiel qui n'assure plus la sous-harmonicité des solutions. La troisième partie est la plus importante de notre travail ; on y étudie les comportements au voisinage de l'origine d'un couple de solutions positives d'un système de type hamiltonien fortement couplé. Le principal résultat dans cette étude est l'obtention d'estimation à priori des solutions basées sur une méthode de Bootstrapp. Nous donnons également des résultats de convergences dans des cas précis et nous mettons en évidence des comportements anisotropes des solutions.
Author: Brahim Bougherara
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires. Précisément, nous nous sommes intéressés à une classe de problèmes elliptiques et paraboliques avec coefficients singuliers. Ce manque de régularité pose un certain nombre de difficultés qui ne permettent pas d'utiliser directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire fondées entre autres sur des résultats de compacité. Dans les démonstrations des principaux résultats, nous montrons comment pallier ces difficultés. Ceci suppose d'adapter certaines techniques bien connues mais aussi d'introduire de nouvelles méthodes. Dans ce contexte, une étape importante est l'estimation fine du comportement des solutions qui permet d'adapter le principe de comparaison faible, d'utiliser la régularité elliptique et parabolique et d'appliquer dans un nouveau contexte la théorie globale de la bifurcation analytique. La thèse se présente sous forme de deux parties indépendantes. 1- Dans la première partie (chapitre I de la thèse), nous avons étudié un problème quasi-linéaire parabolique fortement singulier faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien. On a démontré l'existence locale et la régularité de solutions faibles. Ce résultat repose sur des estimations a priori obtenues via l'utilisation d'inégalités de type log-Sobolev combinées à des inégalités de Gagliardo-Nirenberg. On démontre l'unicité de la solution pour un intervalle de valeurs du paramètre de la singularité en utilisant un principe de comparaison faible fondé sur la monotonie d'un opérateur non linéaire adéquat. 2- Dans la deuxième partie (correspondant aux Chapitres II, III et IV de la thèse), nous sommes intéressés à l'étude de problèmes de bifurcation globale. On a établi pour ces problèmes l'existence de continuas non bornés de solutions qui admettent localement une paramétrisation analytique. Pour établir ces résultats, nous faisons appel à différents outils d'analyse non linéaire. Un outil important est la théorie analytique de la bifurcation globale qui a été introduite par Dancer (voir Chapitre II de la thèse). Pour un problème semi linéaire elliptique avec croissance critique en dimension 2, on montre que les solutions le long de la branche convergent vers une solution singulière (solution non bornée) lorsque la norme des solutions converge vers l'infini. Par ailleurs nous montrons que la branche admet une infinité dénombrable de "points de retournement" correspondant à un changement de l'indice de Morse des solutions qui tend vers l'infini le long de la branche.
Author: Christophe Antonini
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Languages : en
Pages : 186
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In this thesis, I study two nonlinear evolution partial differential equations whose solutions may blow-up in finite time. In the first part, I consider the nonlinear Schrödinger equation with critical exponent in the space periodic case and obtain a lower bound for the blow-up rate under the condition of minimal mass. In parts 2 and 3, I study a semi-linear wave equation. In part 2 we obtain optimal bounds on the blow-up rate, and in part 3 I study the asymptotic behaviour to solutions of this equation.
Author: Luc Oswald
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Languages : fr
Pages : 127
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CETTE THESE EST COMPOSEE DE DIX ARTICLES QUE NOUS AVONS REGROUPES EN DEUX PARTIES. LA PREMIERE PARTIE EST CONSTITUEE PAR L'ETUDE ET LA CLASSIFICATION DES SINGULARITES ISOLEES, PREMIEREMENT, D'UNE EQUATION ELLIPTIQUE AVEC DIFFUSION, DEUXIEMEMENT, DE L'EQUATION PARABOLIQUE CORRESPONDANTE. DANS LA SECONDE PARTIE SONT ETABLIS DES RESULTATS D'EXISTENCE POUR DES PROBLEMES ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES. CES PROBLEMES SONT CARACTERISES RESPECTIVEMENT, PAR UNE NON-LINEARITE SINGULIERE, UNE CONDITION DE NEUMANN DEGENEREE, UNE NON-LINEARITE SOUS LINEAIRE ET, ENFIN, DES EXPOSANTS DE SOBOLEV CRITIQUES
