Étude d'une classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques PDF Download
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Author: Benjamin Bergé
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 136
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Book Description
Dans cette thèse nous étudions une classe de problèmes issus de la dynamique des populations et modélisés par des équations aux dérivées partielles paraboliques stochastiques semilinéaires dirigées par un processus de Wiener en dimension finie. Dans le premier chapitre nous évoquons le cheminement historique des idées qui ont conduit à cette étude et nous formulons des hypothèses générales de travail. Dans le deuxième chapitre, nous présentons une construction de l'intégrale stochastique au sens d'Itô d'une classe de processus à valeurs dans un espace de Hilbert. Nous y introduisons également une classe d'équations auxiliaires et nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution variationnelle pour cette classe. Dans le troisième chapitre nous établissons un principe de comparaison pour la classe en question, ce qui nous permet en fin de compte de prouver l'existence et l'unicité d'une solution variationnelle pour le problème de départ. Nous montrons par ailleurs que notre méthode de démonstration s'applique également bien à l'établissement d'un principe de comparaison pour les équations différentielles stochastiques ordinaires et les équations aux dérivées partielles déterministes, ce qui conduit à un traitement unifié de tous ces cas. Dans le quatrième et dernier chapitre nous étudions le comportement asymptotique d'une telle solution lorsque la variable temporelle tend vers l'infini. Nous y prouvons l'existence d'un attracteur global et nous y dégageons des conditions permettant la détermination explicite des exposants de Lyapunov relatifs aux diverses composantes de cet attracteur. Nous interprétons également certains de nos résultats dans le contexte de la génétique des populations. Dans l'annexe nous démontrons une nouvelle formule d'Itô relative à une classe de processus à valeurs dans un espace de Hilbert.
Author: Benjamin Bergé
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Pages : 136
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Dans cette thèse nous étudions une classe de problèmes issus de la dynamique des populations et modélisés par des équations aux dérivées partielles paraboliques stochastiques semilinéaires dirigées par un processus de Wiener en dimension finie. Dans le premier chapitre nous évoquons le cheminement historique des idées qui ont conduit à cette étude et nous formulons des hypothèses générales de travail. Dans le deuxième chapitre, nous présentons une construction de l'intégrale stochastique au sens d'Itô d'une classe de processus à valeurs dans un espace de Hilbert. Nous y introduisons également une classe d'équations auxiliaires et nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution variationnelle pour cette classe. Dans le troisième chapitre nous établissons un principe de comparaison pour la classe en question, ce qui nous permet en fin de compte de prouver l'existence et l'unicité d'une solution variationnelle pour le problème de départ. Nous montrons par ailleurs que notre méthode de démonstration s'applique également bien à l'établissement d'un principe de comparaison pour les équations différentielles stochastiques ordinaires et les équations aux dérivées partielles déterministes, ce qui conduit à un traitement unifié de tous ces cas. Dans le quatrième et dernier chapitre nous étudions le comportement asymptotique d'une telle solution lorsque la variable temporelle tend vers l'infini. Nous y prouvons l'existence d'un attracteur global et nous y dégageons des conditions permettant la détermination explicite des exposants de Lyapunov relatifs aux diverses composantes de cet attracteur. Nous interprétons également certains de nos résultats dans le contexte de la génétique des populations. Dans l'annexe nous démontrons une nouvelle formule d'Itô relative à une classe de processus à valeurs dans un espace de Hilbert.
Author: Benjamin Bergé
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Languages : fr
Pages :
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Book Description
Author: Bruno Saussereau
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 153
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Book Description
Author: CAROLINE.. CARDON WEBER
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 169
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Book Description
CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ISSUES DE LA PHYSIQUE DE TYPE PARABOLIQUE, QUE NOUS PERTURBONS PAR UN TERME STOCHASTIQUE TRES IRREGULIER : UN BRUIT BLANC ESPACE-TEMPS. NOUS NOUS INTERESSONS PLUS PARTICULIEREMENT A DEUX EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES (EDPS) : LES EQUATIONS DE BURGERS ET DE CAHN-HILLIARD. LA PARTICULARITE DE CE TRAVAIL TIENT DANS LE FAIT QUE DANS CES DEUX EQUATIONS LES TERMES DE DERIVE ONT UNE CROISSANCE NON LINEAIRE (EN FAIT POLYNOMIALE). POUR L'EQUATION DE BURGERS, NOUS FAISONS L'ETUDE DE PROPRIETES DE CALCUL STOCHASTIQUE : GRANDES DEVIATIONS ET CARACTERISATION DU SUPPORT DE LA LOI SUR DES ESPACES DU TYPE C(O, T, L Q(D)). DANS UNE DEUXIEME PARTIE, NOUS ETUDIONS L'EDPS DE CAHN-HILLIARD. NOUS MONTRONS UN THEOREME D'EXISTENCE ET D'UNICITE DE SOLUTION FONCTION. PUIS GRACE AU CALCUL DES VARIATIONS STOCHASTIQUES, NOUS DEMONTRONS L'EXISTENCE DE DENSITE ET SA STRICTE POSITIVITE. DANS UN DERNIER TEMPS, NOUS EXHIBONS UN PROCEDE D'APPROXIMATION DE LA SOLUTION DE L'EDPS DE CAHN-HILLIARD PAR UN SCHEMA DE DISCRETISATION IMPLICITE AUX DIFFERENCES FINIES, ET NOUS MONTRONS LA CONVERGE DE SES APPROXIMATIONS UNIFORMEMENT EN TEMPS ET EN ESPACE. POUR RESOUDRE CE PROBLEME DE COEFFICIENTS NON-LIPSCHITZIENS, L'IDEE PRINCIPALE EST DE LOCALISER L'ESPACE DE PROBABILITE , POUR SE RAMENER AU CAS D'EQUATIONS OU LES TERMES DE DERIVES SONT LIPSCHITZIENS.
Author: PHILIPPE.. BRIAND
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 155
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Book Description
CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE METHODES PROBABILISTES POUR LES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES NON-LINEAIRES. DANS UN PREMIER TEMPS, ON GENERALISE LA FORMULE EXPLICITE DU CALCUL DES COEFFICIENTS DU DEVELOPPEMENT EN CHAOS DE WIENER D'UNE FONCTION D'UN PROCESSUS DE DIFFUSION, INTRODUITE PAR N.K. KRYLOV ET A.J. VERETENNIKOV, LORSQUE CETTE FONCTION EST A CROISSANCE POLYNOMINALE, ET SANS FAIRE D'HYPOTHESE DE NON-DEGENERESCENCE DE LA DIFFUSION. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON ETABLIT UNE FORMULE DE TYPE FEYNMAN-KAC POUR LES SOLUTIONS DE VISCOSITE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SEMI-LINEAIRES DE TYPE PARABOLIQUE COMPORTANT DES COEFFICIENTS SEULEMENT LOCALEMENT LIPSCHITZIENS. CETTE FORMULE, OBTENUE A L'AIDE D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES ET D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES (DONT LA NON-EXPLOSION DES SOLUTIONS EST GARANTIE PAR L'EXISTENCE D'UNE FONCTION DE LYAPUNOV), ETEND CELLE ETABLIE PAR E. PARDOUX ET S. PENG. DANS LA TROISIEME PARTIE, ON ETUDIE D'ABORD LA STABILITE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES AVEC TEMPS FINAL ALEATOIRE ET ON MONTRE UN THEOREME D'EXISTENCE ET D'UNICITE POUR CES EQUATIONS DANS LE CAS UNIDIMENSIONNEL. ON APPLIQUE ENSUITE CES RESULTATS A L'ETUDE DE L'HOMOGENEISATION DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SEMI-LINEAIRES DE TYPE ELLIPTIQUE. ENFIN, DANS LA DERNIERE PARTIE, ON DEVELOPPE UNE APPROCHE PROBABILISTE POUR DECRIRE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES PARABOLIQUES QUASI-LINEAIRES PERTURBEES SINGULIEREMENT. CETTE APPROCHE REPOSE SUR DES PROPRIETES DE STABILITE POUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES PROGRESSIVES-RETROGRADES QUI SONT DEMONTREES.
Author: Shmuel Rakotonirina-Ricquebourg
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Cette thèse est dédiée à l'étude d'une classe de systèmes multi-échelles modélisés par une Équation aux Dérivées Partielles Stochastique (EDPS) linéaire cinétique ou une Équation Différentielle Stochastique (EDS). On étudie ces systèmes d'un point de vue théorique et numérique, dans deux régimes asymptotiques : le régime de moyennisation et le régime d'approximation-diffusion.Les deux premiers chapitres énoncent les principaux résultats théoriques de cette thèse. On montre à chaque fois la convergence de la composante lente du système d'EDPS considéré vers la solution d'une équation de diffusion munie d'un terme source qui dépend du régime asymptotique. Dans le premier chapitre, on considère le régime d'approximation-diffusion, dans lequel le terme source de l'équation limite est un terme diffusif au sens probabiliste (processus de Wiener). Dans le deuxième, on considère le régime de moyennisation, dans lequel le terme source de l'équation limite est la moyenne du terme source de l'EDPS originale.Les deux derniers chapitres constituent la partie numérique de cette thèse. De manière générale, un schéma numérique peut être consistant avec un système multi-échelle à un paramètre epsilon fixé mais se révéler inefficace dans le régime asymptotique où epsilon tend vers 0, à cause d'un terme raide dans le modèle. À l'opposé, certains schémas préservent l'asymptotique : ils sont consistants à epsilon fixé, convergent vers un schéma limite quand epsilon tend vers 0 et ce schéma limite est consistant avec l'équation limite. Le but des deux derniers chapitres est de proposer, respectivement pour les EDS et les EDPS considérées, des schémas préservant l'asymptotique, de les étudier et d'illustrer numériquement leur efficacité
Author: CHASKALOVIC Joël
Publisher: Lavoisier
ISBN: 2743064803
Category :
Languages : en
Pages : 382
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Book Description
Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.
Author: Mouloud Talbi
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 137
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Book Description
DANS CETTE THESE, ON FAIT LA JONCTION ENTRE LES ETUDES RELATIVES AUX PROBLEMES DE REFLEXION ET LES PROBLEMES A COEFFICIENTS DISCONTINUS. ON CONSIDERE QUE LE DOMAINE D = R**(D), S'ECRIT COMME REUNION DE DEUX SOUS-DOMAINES V ET W ET D'UNE SURFACE S DE DIMENSION (D-1), DE CLASSE C**(2) ET A COURBURE BORNEE. ON ETUDIE ALORS UN PROBLEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ASSOCIE A UN OPERATEUR DE "CLASSE C**(2) PAR MORCEAUX". POUR CELA, ON CONSTRUIT DANS UN PREMIER TEMPS UN PROCESSUS APPELE "MOUVEMENT BROWNIEN ASYMETRIQUE" CORRESPONDANT A UN DRIFT GENERALISE SUR LA SURFACE MAIS NE FAISANT PAR INTERVENIR LA DISCONTINUITE DES COEFFICIENTS. ON DONNE SES DENSITES DE PROBABILITES DE TRANSITION AINSI QUE SON GENERATEUR INFINITESIMAL GENERALISE (G.I.G.). DANS UN DEUXIEME TEMPS, A PARTIR DU MOUVEMENT BROWNIEN ASYMETRIQUE PRECEDENT, ON CONSTRUIT UN PROCESSUS STOCHASTIQUE MODIFIE DONT LE G.I.G. ADMET ALORS UN COEFFICIENT DE DIFFUSION DISCONTINU, VIA UN CHANGEMENT DE TEMPS ALEATOIRE. ON ETUDIE LES PROPRIETES DE REGULARITES DE SES DENSITES DE PROBABILITES DE TRANSITION ET ON DONNE SON G.I.G. ON S'INTERESSE ENSUITE, A UN SYSTEME D'E.D.P. PARABOLIQUE, DIAGONAL DANS SON SYMBOLE PRINCIPAL QUE L'ON RESOUT PAR LA METHODE DE "MIXAGE". CETTE METHODE NOUS RAMENE A UNE ETUDE D'UN OPERATEUR POUR LEQUEL ON UTILISE LA FORMULE DE TAYLOR STOCHASTIQUE EN DIMENSION UN ET TROIS. FINALEMENT, ON APPLIQUE CETTE METHODE A UN PROBLEME DE LA PHYSIQUE DES REACTEURS : LE PROBLEME DE LA CINETIQUE SPATIALE DES NEUTRONS EN THEORIE DE DIFFUSION MULTIGROUPE.
Author: Hélène Quintard
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 112
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Book Description
Les équations différentielles stochastiques sont des outils des mathématiques très utilisés, que ce soit en finance, en physique ou encore en biologie ; ces modèles peuvent être très efficaces pour modéliser de nombreux phénomènes. Afin de mieux comprendre ces équations différentielles stochastiques, on s'intéresse dans cette thèse aux solutions de certaines d'entre elles, appelées processus de Bernstein ou processus de Schrödinger, dont la construction fait apparaître des propriétés liées à l'équation de la chaleur. Deux catégories de résultats sont présentés ici. Des résultats purement liés à l'équation de la chaleur et complètement indépendants du contexte probabiliste, comme par exemple le calcul explicite des flots associés à l'équation de la chaleur pour trois types de potentiels, ou encore la structure de l'algèbre de Lie des symétries de ces équations. D'autres résultats sont liés aux processus stochastiques, on donne ici une paramétrisation des modèles affines de taux d’intérêt à un paramètre (modèles utilisés en finance) par des processus de Bernstein ainsi une condition nécessaire à la paramétrisation des modèles affines en dimension par des processus de Bernstein.
Author: Caroline Cardon-Weber
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0
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