ETUDE DE PROBLEMES NON LINEAIRES AVEC SINGULARITES PDF Download
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Author: Luc Oswald
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 127
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Book Description
CETTE THESE EST COMPOSEE DE DIX ARTICLES QUE NOUS AVONS REGROUPES EN DEUX PARTIES. LA PREMIERE PARTIE EST CONSTITUEE PAR L'ETUDE ET LA CLASSIFICATION DES SINGULARITES ISOLEES, PREMIEREMENT, D'UNE EQUATION ELLIPTIQUE AVEC DIFFUSION, DEUXIEMEMENT, DE L'EQUATION PARABOLIQUE CORRESPONDANTE. DANS LA SECONDE PARTIE SONT ETABLIS DES RESULTATS D'EXISTENCE POUR DES PROBLEMES ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES. CES PROBLEMES SONT CARACTERISES RESPECTIVEMENT, PAR UNE NON-LINEARITE SINGULIERE, UNE CONDITION DE NEUMANN DEGENEREE, UNE NON-LINEARITE SOUS LINEAIRE ET, ENFIN, DES EXPOSANTS DE SOBOLEV CRITIQUES
Author: Luc Oswald
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Languages : fr
Pages : 127
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Book Description
CETTE THESE EST COMPOSEE DE DIX ARTICLES QUE NOUS AVONS REGROUPES EN DEUX PARTIES. LA PREMIERE PARTIE EST CONSTITUEE PAR L'ETUDE ET LA CLASSIFICATION DES SINGULARITES ISOLEES, PREMIEREMENT, D'UNE EQUATION ELLIPTIQUE AVEC DIFFUSION, DEUXIEMEMENT, DE L'EQUATION PARABOLIQUE CORRESPONDANTE. DANS LA SECONDE PARTIE SONT ETABLIS DES RESULTATS D'EXISTENCE POUR DES PROBLEMES ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES. CES PROBLEMES SONT CARACTERISES RESPECTIVEMENT, PAR UNE NON-LINEARITE SINGULIERE, UNE CONDITION DE NEUMANN DEGENEREE, UNE NON-LINEARITE SOUS LINEAIRE ET, ENFIN, DES EXPOSANTS DE SOBOLEV CRITIQUES
Author: Paul Sauvy
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Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Éric Leichtnam
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Languages : fr
Pages : 144
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Ce travail est composé de quatre articles.Dans le premier nous définissons de manière intrinsèque le concept de front d'onde d'une sous-variété de régularité Höldérienne ou Sobolev limitée. Puis nous utilisons cette notion pour étudier les singularités microlocales de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires dans plusieurs situations: équations du premier ordre, de Monge-Ampère, système de Pfaff.Dans le second article, nous étudions le problème d'interaction des singularités pour un opérateur pseudodifférentiel à symbole principal réel et dont la variété caractéristique est la réunion de deux hyper surfaces lisses d'interaction non involutive.Dans le troisième article, nous construisons pour un opérateur quasi-linéaire holomorphe des solutions holomorphes ramifiées autour d'une hypersurface complexe lisse caractéristique.Dans le quatrième article, nous étudions la régularité microlocale des solutions des problèmes de Dirichlet non linéaires non caractéristiques d'ordre deux à bord peu régulier.
Author: Felipe Cano
Publisher: Springer Nature
ISBN: 3031541723
Category :
Languages : en
Pages : 500
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Author: Gilles Cabart
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Category :
Languages : fr
Pages : 118
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L'objet de cette thèse est l'étude de deux équations des ondes semi-linéaires présentant une non-linéarité de type cubique : (NLCR) \Box u = 2u3, et (NLCC) \Box u +[alpha] ðu/ðz = 2 u|u|^2+ßu, où [alpha] est imaginaire pur et ß réel. On prouve d'abord, en s'appuyant sur les techniques de réduction Fuchsienne développées par S. Kichenassamy et al., l'existence, pour plusieurs classes d'hypersurfaces de genre espace de RxRn assez régulières, de solutions explosant exactement sur la surface considérée. Par ailleurs, l'aspect constructif des méthodes nous offre de nombreuses informations sur la forme de ces solutions au voisinage de leur surface d'explosion. La suite est consacrée à diverses applications des connaissances acquises : on exploite notamment celles concernant le comportement des solutions près de leur lieu d'explosion, pour répondre partiellement à trois questions: 1) Comment se comporte, près de la surface d'explosion, une intégrale particulière construite sur le modèle de l' "intégrale d'énergie" canoniquement associée avec l'équation (NLCR) ? 2) Dans quels espaces de type Lp, les solutions de l'équation (NLCR) - éventuellement un peu perturbée - peuvent-elles exploser ou pas ? 3) Dans quelle mesure peut-on mettre en oeuvre une étude numérique complète de l'équation (NLCR), prenant en compte les difficultés inhérentes à l'explosion ?
Author: Dominique Cerveau
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 9780821832288
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 212
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In the last twenty years, the theory of holomorphic dynamical systems has had a resurgence of activity, particularly concerning the fine analysis of Julia sets associated with polynomials and rational maps in one complex variable. At the same time, closely related theories have had a similar rapid development, for example the qualitative theory of differential equations in the complex domain. The meeting, ``Etat de la recherche'', held at Ecole Normale Superieure de Lyon, presented the current state of the art in this area, emphasizing the unity linking the various sub-domains. This volume contains four survey articles corresponding to the talks presented at this meeting. D. Cerveau describes the structure of polynomial differential equations in the complex plane, focusing on the local analysis in neighborhoods of singular points. E. Ghys surveys the theory of laminations by Riemann surfaces which occur in many dynamical or geometrical situations. N. Sibony describes the present state of the generalization of the Fatou-Julia theory for polynomial or rational maps in two or more complex dimensions. Lastly, the talk by J.-C. Yoccoz, written by M. Flexor, considers polynomials of degree $2$ in one complex variable, and in particular, with the hyperbolic properties of these polynomials centered around the Jakobson theorem. This is a general introduction that gives a basic history of holomorphic dynamical systems, demonstrating the numerous and fruitful interactions among the topics. In the spirit of the ``Etat de la recherche de la SMF'' meetings, the articles are written for a broad mathematical audience, especially students or mathematicians working in different fields. This book is translated from the French edition by Leslie Kay.
Author: Marius Ghergu
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Languages : fr
Pages : 121
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Dans cette thèse nous présentons l'étude des quelques problèmes elliptiques avec singularités sur la frontière. La première partie est consacrée à l'étude des solutions explosives pour des problèmes elliptiques semi-linéaires avec terme de gradient. Nous établissons dans ce contexte des résultats d'existence et non existence des solutions au sens classique pour ce type de problèmes et pour le système associé. Ces résultats sont obtenus dans l'absence de la condition de Keller-Osserman et en supposant que les non linéarités ont une croissance sous-linéaire à l'infini. Nous mettons en évidence l'importance du terme de gradient dans l'existence d'une solution explosive. Dans la deuxième partie nous considérons des problèmes elliptiques semi-linéaires avec des non linéarités singulières dans un domaine borné. Nous étudions l'existence, l'unicité, la bifurcation par rapport aux paramètres ainsi que le comportement de la solution autour du point de bifurcation. Nous démontrons que le taux de décroissance de la non linéarité singulière autour de l'origine joue un rôle important dans l'existence d'une solution classique. Nous étudions également l'influence du terme de gradient sous-quadratique dans ces problèmes. Les démonstrations reposent sur la méthode de sur et sous-solution et le principe du maximum. combinée avec diverses techniques pour les équations singulières. Dans la troisième partie de la thèse nous étudions l'interaction des bâtiments et du sol pendant un événement sismique dans un ville fortement urbanisée. L'approche sera basée sur une analyse spectrale du problème qui nous permet de mettre en évidence le comportement collectif des bâtiments qui interagissent par l'intermède du sol. Les difficultés du problème résident dans la présence des singularités qui apparaissent entre la surface de la terre et les fondations des bâtiments. Une simulation numérique de l'effet "9/11" sur les vibrations de la ville nous a permis de montrer que une perturbation dans un bâtiment peut se transmettre aux autres par l'intermède du sol. Nous avons fait aussi une étude asymptotique sur les fréquences propres de la ville par rapport aux nombres des bâtiments.
Author: Michèle Pelletier
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Languages : fr
Pages : 104
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CETTE THESE COMPREND DEUX PARTIES. DANS LA PREMIERE NOUS PROPOSONS UN ALGORITHME DE DESINGULARISATION DES GERMES DE CHAMPS DE VECTEURS DANS LE PLAN, PAR DES ECLATEMENTS QUASI-HOMOGENES ADAPTES AU POIDS DES VARIABLES. ON PEUT MAJORER LE NOMBRE D'OPERATIONS NECESSAIRES A L'AIDE DU POLYGONE DE NEWTON ASSOCIE AU GERME, SUR LEQUEL ON EFFECTUE CERTAINES NORMALISATIONS, ET PAR UNE FONCTION DE LA CODIMENSION DU GERME. DANS LA DEUXIEME, ON ETABLIT DES SYNTHESES LOCALES EN DIMENSION DEUX OU TROIS, ASSOCIANT A DES POINTS VOISINS DE SINGULARITES DE CODIMENSION AU PLUS DEUX UN CONTROLE OPTIMAL DANS LE PROBLEME DE TEMPS MINIMAL AVEC CIBLE DE CODIMENSION UN. UNE COMPARAISON DES POIDS DE QUASI-HOMOGENEITE DE CERTAINES VARIABLES PERMET DE FOURNIR DES MODELES, OBTENUS A PARTIR DE FORMES SEMI-NORMALES
Author: Patrick Rabier
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Languages : fr
Pages : 270
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ON DETERMINE UNE CLASSE MAXIMALE D'EQUATIONS FONCTIONNELLES NON LINEAIRES POSSEDANT, OUTRE LA SOLUTION NULLE, EXACTEMENT DEUX SOLUTIONS NON TRIVIALES. ON ETUDIE UNE PERTURBATION PAR DEUX PARAMETRES REELS MU ET DELTA D'UNE SINGULARITE SIMPLE ASSOCIEE A UN OPERATEUR Q-NON LINEAIRE. ETUDE DU PROBLEME GENERAL
Author: Lamberto Cattabriga
Publisher: Springer
ISBN: 3540466037
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 357
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CONTENTS: J.M. Bony: Analyse microlocale des equations aux derivees partielles non lineaires.- G.G. Grubb: Parabolic pseudo-differential boundary problems and applications.- L. H|rmander: Quadratic hyperbolic operators.- H. Komatsu: Microlocal analysis in Gevrey classes and in complex domains.- J. Sj|strand: Microlocal analysis for the periodic magnetic Schr|dinger equation and related questions.
