ESTIMATION D'ERREUR A POSTERIORI POUR L'ADAPTATION DE MAILLAGES ELEMENTS FINIS ET DECOMPOSITION DE DOMAINES NON COINCIDENTS EN MECANIQUE DES FLUIDES PDF Download
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Author: CHUNHUA.. ZHOU
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Category :
Languages : fr
Pages : 233
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Book Description
DANS CETTE ETUDE, NOUS CONSIDERONS LA METHODE DE DECOMPOSITION DE DOMAINE POUR LE PROBLEME DE STOKES GENERALISE, AVEC L'ADAPTATION DE MAILLAGE DANS CHACUN DES SOUS-DOMAINES EN UTILISANT L'ESTIMATEUR LOCAL D'ERREUR A POSTERIORI COMME INDICATEUR DE L'ADAPTATION. DANS L'ANALYSE NUMERIQUE, LA METHODE DU COMPLEMENT DE SCHUR DUAL A SOUVENT ETE UTILISEE POUR LA DECOMPOSITION DE DOMAINE SANS RECOUVREMENT NI CONFORMITE DE MAILLAGE A L'INTERFACE. ICI, NOUS APPLIQUONS CETTE METHODE A LA RESOLUTION DU PROBLEME DE STOKES GENERALISE PAR LA DECOMPOSITION DE DOMAINE SUR DES GRILLES QUI NE SE RACCORDENT PAS A L'INTERFACE. LA CONDITION DE COMPATIBILITE SUR L'INTERFACE EST IMPOSEE FAIBLEMENT VIA UNE TECHNIQUE DE MULTIPLICATEUR DE LAGRANGE. L'ESTIMATION D'ERREUR A POSTERIORI CORRESPONDANTE AUX APPROXIMATIONS LINEAIRES (POUR LA VITESSE, LA DENSITE OU LA PRESSION, ET LE MULTIPLICATEUR DE LAGRANGE ASSOCIE A LA CONTRAINTE SUR L'INTERFACE) DE CE PROBLEME EST ETABLIE. TOUTES LES ERREURS SONT APPROCHEES DANS L'ESPACE DES FONCTIONS BULLES QUADRATIQUES, UNE BASE HIERARCHIQUE DE L'ESPACE DES FONCTIONS QUADRATIQUES. NOUS FAISONS LA LOCALISATION DE L'ESTIMATION D'ERREUR EN NOUS BASANT SUR LA RESOLUTION DE PROBLEMES LOCAUX. BIEN SUR, NOUS DONNONS LA DEMONSTRATION DE L'EQUIVALENCE ENTRE LES ESTIMATEURS D'ERREUR ET L'ERREUR EXACTE. L'ALGORITHME GENETIQUE, QUI SEMBLE BIEN ADAPTE A LA SITUATION NON-CONVEXE, EST INTRODUIT A L'OPTIMISATION LOCALE DE LA POSITION DE NOEUDS DE MAILLAGE. A LA FIN DE CETTE ETUDE, NOUS FAISONS LES CALCULS PARALLELES EN UTILISANT LA BIBLIOTHEQUE MPI (MESSAGE-PASSING INTERFACE). LA PLUPART DES RESULTATS DE RECHERCHE A VALIDE LA METHODE ET MONTRE L'EFFICACITE DU CALCUL PARALLELE EN UTILISANT CETTE APPROCHE. FINALEMENT NOUS DISCUTONS LES EXTENSIONS POSSIBLES DE NOTRE METHODE DANS LE FUTUR.
Author: CHUNHUA.. ZHOU
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Category :
Languages : fr
Pages : 233
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Book Description
DANS CETTE ETUDE, NOUS CONSIDERONS LA METHODE DE DECOMPOSITION DE DOMAINE POUR LE PROBLEME DE STOKES GENERALISE, AVEC L'ADAPTATION DE MAILLAGE DANS CHACUN DES SOUS-DOMAINES EN UTILISANT L'ESTIMATEUR LOCAL D'ERREUR A POSTERIORI COMME INDICATEUR DE L'ADAPTATION. DANS L'ANALYSE NUMERIQUE, LA METHODE DU COMPLEMENT DE SCHUR DUAL A SOUVENT ETE UTILISEE POUR LA DECOMPOSITION DE DOMAINE SANS RECOUVREMENT NI CONFORMITE DE MAILLAGE A L'INTERFACE. ICI, NOUS APPLIQUONS CETTE METHODE A LA RESOLUTION DU PROBLEME DE STOKES GENERALISE PAR LA DECOMPOSITION DE DOMAINE SUR DES GRILLES QUI NE SE RACCORDENT PAS A L'INTERFACE. LA CONDITION DE COMPATIBILITE SUR L'INTERFACE EST IMPOSEE FAIBLEMENT VIA UNE TECHNIQUE DE MULTIPLICATEUR DE LAGRANGE. L'ESTIMATION D'ERREUR A POSTERIORI CORRESPONDANTE AUX APPROXIMATIONS LINEAIRES (POUR LA VITESSE, LA DENSITE OU LA PRESSION, ET LE MULTIPLICATEUR DE LAGRANGE ASSOCIE A LA CONTRAINTE SUR L'INTERFACE) DE CE PROBLEME EST ETABLIE. TOUTES LES ERREURS SONT APPROCHEES DANS L'ESPACE DES FONCTIONS BULLES QUADRATIQUES, UNE BASE HIERARCHIQUE DE L'ESPACE DES FONCTIONS QUADRATIQUES. NOUS FAISONS LA LOCALISATION DE L'ESTIMATION D'ERREUR EN NOUS BASANT SUR LA RESOLUTION DE PROBLEMES LOCAUX. BIEN SUR, NOUS DONNONS LA DEMONSTRATION DE L'EQUIVALENCE ENTRE LES ESTIMATEURS D'ERREUR ET L'ERREUR EXACTE. L'ALGORITHME GENETIQUE, QUI SEMBLE BIEN ADAPTE A LA SITUATION NON-CONVEXE, EST INTRODUIT A L'OPTIMISATION LOCALE DE LA POSITION DE NOEUDS DE MAILLAGE. A LA FIN DE CETTE ETUDE, NOUS FAISONS LES CALCULS PARALLELES EN UTILISANT LA BIBLIOTHEQUE MPI (MESSAGE-PASSING INTERFACE). LA PLUPART DES RESULTATS DE RECHERCHE A VALIDE LA METHODE ET MONTRE L'EFFICACITE DU CALCUL PARALLELE EN UTILISANT CETTE APPROCHE. FINALEMENT NOUS DISCUTONS LES EXTENSIONS POSSIBLES DE NOTRE METHODE DANS LE FUTUR.
Author: JUN.. CAO
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Languages : fr
Pages : 303
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DANS CETTE ETUDE, NOUS NOUS PROPOSONS DE RESOUDRE PRECISEMENT LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES AVEC DE L'ANALYSE DES ESTIMATIONS D'ERREUR A POSTERIORI ET DES TECHNIQUES D'ADAPTATION DE MAILLAGE EN ELEMENTS FINIS. NOTRE PRESENTATION EST D'ABORD SYSTEMATIQUEMENT CONCENTREE SUR LES DEUX SOUS-PROBLEMES ISSUS D'UNE DECOMPOSITION D'OPERATEUR POUR LA DISCRETISATION EN TEMPS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES: LE PROBLEME LINEAIRE DE STOKES GENERALISE ET LE PROBLEME NON-LINEAIRE DE CONVECTION-DIFFUSION ; NOUS CONSIDERONS DES DISCRETISATIONS APPROPRIEES EN ESPACE ET DIVERS SOLVEURS RESPECTIVEMENT ASSOCIES A CES DEUX SOUS-PROBLEMES. LA PARTIE CAPITALE DE CE TRAVAIL EST D'ANALYSER THEORIQUEMENT ET NUMERIQUEMENT LES ESTIMATIONS D'ERREUR A POSTERIORI DANS LE CADRE DES EQUATIONS DE STOKES DANS LE CAS LE PLUS GENERAL, AINSI QUE D'APPLIQUER CETTE RECHERCHE A LA RESOLUTION DU PROBLEME DE NAVIER-STOKES, COMME EXPERIENCE DE NATURE NON-LINEAIRE, POUR UN FLUIDE INCOMPRESSIBLE. CONCERNANT LES SCHEMAS D'ADAPTATION DE MAILLAGE, NOUS CHOISISSONS, POUR LES MAILLAGES EMBOITES, SOIT LE RAFFINEMENT, SOIT LE RAFFINEMENT/DERAFFINEMENT SIMULTANE OU, POUR LES MAILLAGES NON-EMBOITES, LE DEPLACEMENT DE POINTS EN GARDANT UNE TOPOLOGIE FIXEE. A PARTIR DES EQUATIONS DE POISSON ET DE CONVECTION-DIFFUSION JUSQU'AU PROBLEME DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLE, AUSSI BIEN QUE POUR LE PROBLEME DE STOKES COMPRESSIBLE, DES EXPERIENCES NUMERIQUES DE DIFFERENTS CAS TESTS BIEN SELECTIONNES COUVRENT TOUS CES DOMAINES ET PROUVENT LA VALIDITE DE NOTRE ETUDE
Author: Raphaël Allais
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Languages : fr
Pages : 175
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Author: Hai-Guang Zhong
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Languages : fr
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Author: Boujemâa Achchab
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Languages : fr
Pages : 0
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Dans cette thèse, on développe divers estimateurs d'erreur a posteriori, pour l'approximation par éléements finis des équations de type elliptique ou hyperbolique; Ces estimations constituent la base des méthodes adaptatives en éléments finis. Le premier chapitre présente une revue des principaux travaux sur le sujet. On y présente les concepts de base sur des problèmes modèles, les divers types d'estimateurs a posteriori existants, et on précise le champ d'application de chacun de ces types, ses avantages et ses inconvénients. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse aux estimations a priori et a posteriio pour les problèmes de convection et de convection diffutson, on commence par la méthode de GALERKIN classique sur ce genre de problèmes, et on met en lumière l'insuffisance de celle-ci à traiter les cas de petit nombre de Peclet local, ou de la convection pure ; on présente ensuite diverses méthodes de stabilisation (SUPG, GLS, DW), on établit des estimations a priori en fonction des paramètres de stabilisation, des estimations a posteriori ôpur le problème de transport en une norme plus forte que la norme .#0#,#, et ce pour toute méthode de stabilisation en éléments finis C#0, et on finit par proposer des estimations a posteriori pour le problème de convection-diffusion avec SUPG comme méthode de discrétisation. Le troisième chapitre est une généralisation du cadre hiérarchique en estimation d'erreur a posteriori aux cas de l'intégration numérique, ou des éléments finis non conformes. On présente d'abord un cadre abstrait regroupant ces deuxcas, puis le cas des formulaires mixtes comme un cas particulier de ce cadre, et obn expose deux exemples d'application de la stratégie hiérarchique, l'un dans une optique de P-Version en utilisant les espaces de RAVIART-THOMAS, l'autre en H-Version en utilisant l'élément P#1 non conforme - P#0 sur le problèmes de Stokes. Le chapitre 4 est consacré à la constante de l'inégalité de CAUCHY-BUNIAKOVSKI-SCHWARZ forte (C.B.S) qui joue un rôle primordial dans la vitesse de cionvergence des méthodes itératives multiniveaux et l'évaluation de l'indice d'efficacité de certains estimateurs d'erreur a posteriori en éléments finis pour des problèmes elliptiques symétriques. Nous considérons l'approximation du problème de l'élasticité 2D. Concernant la vitesse de convergence des méthodes multiniveaux, le correspondant aux deux maillages triangulaires généraux de dimensions H et 2H, on montre que #2 3/4 uniformément sur le maillage par rapport au coefficient de Poisson. Concernant l'estimateur d'erreur a posteriori, le ...correspondant aux approximations quadratiques et linéaires, sur le même maillage, les calculs numériques ont montré que le ... exact pour l'élément de référence se détériore jusqu'à 1 quand le coefficient de Poisson tend vers 1/2.
Author: Alexander Hay
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Languages : fr
Pages : 250
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Book Description
On s'intéresse dans ce travail de thèse aux solutions numériques des équations de Navier-Stokes en moyenne de Reynolds obtenues à partir du solveur ISIS. Celui-ci est basé sur une discrétisation volumes finis précise à l'ordre 2 en temps et en espace pour des maillages non-structurés composés de volumes de contrôle de forme arbitraire. L'objectif de ce travail de thèse est de développer et d'étudier une méthode d'adaptation locale de maillages pour atteindre une solution de précision prédéterminée et uniforme au cours d'un processus automatique en minimisant les coûts de calcul et l'effort humain. L'utilisation d'une structure de donnée adéquate permet de rendre la procédure dynamique notamment par l'utilisation de connectivités de parenté entre les éléments. L'adaptation des maillages s'effectue de manière très générale puisque la taille caractéristique locale des grilles de calcul peut être augmentée ou diminuée. Le déraffinement des maillages s'effectue selon des algorithmes d'agglomération. Pour piloter cette procédure, on examine différentes stratégies d'estimation a posteriori de l'erreur de discrétisation permettant de traiter l'ensemble des problèmes avec un critère unique et objectif pour le contrôle conjoint de la précision et de l'effort de calcul. Les différentes méthodes sont étudiées et leurs capacités évaluées. On considère notamment une méthodologie basée sur la formation et la résolution d'une équation linéarisée de transport de l'erreur qui présente un terme source correspondant au résidu différentiel du problème primal dont on effectue une évaluation d'ordre élevé. L'ensemble de la procédure est finalement appliqué au traitement d'écoulements stationnaires turbulents et instationnaires à surface libre sur des géométries de complexité relativement importante. La quantification de l'efficacité de la méthode révèle des gains importants en temps CPU.
Author: Ajmia Younes Orfi
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ISBN: 9780494506936
Category : Decomposition method
Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Dans ce travail, on propose deux estimateurs d'erreurs a posteriori fiables et efficaces pour deux méthodes d'éléments finis mixtes duales du problème de l'élasticité linéaire. L'une est basée sur une formulation mixte du problème de l'élasticité linéaire dans laquelle un tenseur faisant intervenir le gradient du déplacement est introduit en tant que variable auxiliaire. L'autre méthode est basée sur une formulation du même problème mais dans ce cas, c'est le tenseur des contraintes qui est introduit comme variable auxiliaire. La démonstration de la fiabilité du premier estimateur associé à la première formulation est basée sur une généralisation de la décomposition de Helmholtz de l'erreur sur le tenseur gradient du déplacement. En revanche, la démonstration de la fiabilité du deuxième estimateur associé à la seconde formulation est basée sur une généralisation de la décomposition de Helmholtz de l'erreur sur le tenseur des contraintes et de la décomposition classique de l'erreur sur le gradient du déplacement. L'efficacité de chaque estimateur sera démontrée en seservant des estimations inverses classiques.
Author: Zuqi Tang
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Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Le deuxième traite de l’estimateur a posteriori pour la formulation magnétodynamique en potentiel A/φ en régime harmonique. Un soin particulier est apporté pour générer une décomposition de Helmholtz ad hoc permettant d’obtenir la fiabilité de l’estimateur. Plusieurs configurations sont traitées en fonction de la position du domaine conducteur dans le domaine de calcul et des conditions aux limites associées. Un test numérique est ensuite effectué. Le troisième chapitre est consacré à l’estimateur d’erreur a posteriori pour la formulation T/Ω en régime harmonique pour le problème de la magnétodynamique, en supposant le domaine conducteur simplement connexe. Similairement à la formulation A/φ, une décomposition de Helmholtz est développée pour établir la fiabilité. Une validation numérique est proposée. Enfin, la troisième partie présente une batterie de tests numériques applicatifs et industriels permettant de tester les estimateurs développés dans des conditions réelles. Celle-ci se termine notamment par une application de EDF R&D ayant pour objet le contrôle non destructif par courant de Foucault de tubes générateurs de vapeur.
Author: Christine Pouletty
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Languages : fr
Pages : 174
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Book Description
On propose de classer en deux catégories et de décrire des algorithmes permettant de générer, améliorer et optimiser la discrétisation des domaines de calcul pour la résolution d'équations aux dérivées partielles en éléments finis. On distingue en effet : (I) des techniques de déformations des maillages à topologie fixée en vue de leur amélioration ou de leur adaptation à de nouvelles contraintes de type géométrique, (II) des optimiseurs adaptant de façon automatique des maillages aux types d’équations et de conditions aux limites rencontrés en mécanique des fluides : des critères physiques permettent alors d’identifier et de restituer les particularités de la solution d’un problème aux limites donné. La flexibilité de ces techniques en éléments finis non-structurés permet de disposer de maillages sélectifs et rend leur utilisation particulièrement attractive dans la simulation numérique d’écoulement de fluides parfaits ou visqueux multidimensionnels.
Author: MAZEN.. BAIDA
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 187
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Book Description
LE TRAVAIL PRESENTE DANS CE MEMOIRE PEUT ETRE DIVISE EN DEUX GRANDES PARTIES : LA PREMIERE PORTE SUR LA TRIANGULATION DITE DE DELAUNAY BASEE SUR LE PRINCIPE DE LA BOULE VIDE C'EST A DIRE QUE LA BOULE CIRCONSCRITE A CHAQUE ELEMENT CONTIENT SEULEMENT SES SOMMETS. LA METHODE INCREMENTALE POUR L'OBTENTION DES TRIANGULATIONS D'UN NUAGE DE POINTS EN 2D OU EN 3D A ETE GENERALISEE EN INTRODUISANT UN ALGORITHME QUI TIENT COMPTE DES CONTRAINTES DE LA FRONTIERE. LE PRINCIPE DE LA METHODE EST PRESENTE ET UNE DESCRIPTION DE TOUTES LES DIFFICULTES NUMERIQUES RENCONTREES AINSI QUE LES SOLUTIONS CORRESPONDANTES SONT EVOQUEES. APRES CETTE ETAPE DE CONSTRUCTION, IL EST NECESSAIRE DE RESPECTER QUELQUES ATTRIBUTS DE LA FRONTIERE. DES ALGORITHMES POUR CE RESPECT SONT PRESENTES EN 2D ET EN 3D. DANS CE DERNIER CAS, UNE METHODE COMBINANT LA METHODE DE FORCAGE DES CONTRAINTES ET D'UNE NOUVELLE TECHNIQUE EST PROPOSEE. LA DERNIERE ETAPE DE NOTRE MAILLEUR AUTOMATIQUE EST CONSACREE A LA CREATION D'UN ENSEMBLE DE POINTS A L'INTERIEUR DU DOMAINE ET A L'OPTIMISATION DU MAILLAGE POUR QU'IL SE RAPPROCHE LE PLUS D'UN MAILLAGE EQUILATERAL. LA DEUXIEME PARTIE DE CE MEMOIRE PORTE SUR L'ADAPTATION DES MAILLAGES POUR QU'ILS SOIENT CONVENABLES POUR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. UNE ERREUR A POSTERIORI DE TYPE ZZ#2 A ETE INTRODUITE POUR LOCALISER LES REGIONS OU UN CERTAIN NOMBRE DE POINTS DOIT ETRE CREE. QUELQUES EXEMPLES ILLUSTRANT LES ALGORITHMES DU MAILLAGE ET DU REMAILLAGE SONT PRESENTES EGALEMENT.
