Définition et résolution numérique d'un problème de contrôle optimal pour un système perturbé gouverné par des équations aux dérivées partielles (modèle min-max) PDF Download
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Author: Alain Tanter
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Category :
Languages : fr
Pages : 114
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Book Description
On présente la résolution d'un problème de commande optimale pour un système perturbe par des équations aux dérivées partielles elliptiques. La commande et la perturbation interviennent au second membre de l'équation d'état; le critère est une fonction quadratique de l'état et du contrôle. On donne un résultat d'existence et d'unicité de la commande optimale. Dans une première partie on s'attache à l'étude du problème continu. La deuxième partie est consacrée à la résolution numérique du problème de commande
Author: Alain Tanter
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Languages : fr
Pages : 114
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On présente la résolution d'un problème de commande optimale pour un système perturbe par des équations aux dérivées partielles elliptiques. La commande et la perturbation interviennent au second membre de l'équation d'état; le critère est une fonction quadratique de l'état et du contrôle. On donne un résultat d'existence et d'unicité de la commande optimale. Dans une première partie on s'attache à l'étude du problème continu. La deuxième partie est consacrée à la résolution numérique du problème de commande
Author: J. P. van de Wiele
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Languages : fr
Pages : 310
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On s'intéresse à la résolution numérique d'un problème de contrôle pour un système régi par des équations aux dérivées partielles un peu différent de ceux qui sont traités par Lions, dans la mesure où l'équation d'état est une équation aux valeurs propres. Ce problème est non linéaire en ce sens que l'état qui est l'unique fonction propre positive de norme L**(2) unité de l'opérateur aux dérivées partielles qui intervient dans l'équation d'état n'est pas affine du contrôle qui intervient comme coefficient de cet opérateur.
Author: Bernard Lemaire (mathématicien))
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Languages : fr
Pages : 137
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Author: Bernard Lemaire
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Languages : fr
Pages : 137
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Author: Jacques-Louis Lions
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Category : Control theory
Languages : fr
Pages : 448
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Author: Antoine Chapelon
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Languages : fr
Pages : 135
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La principale motivation des travaux de cette thèse est le développement des techniques d'analyse mathématiques et numériques pour le contrôle des systèmes gouvernés par deséquations aux dérivées partielles. Après avoir fait un rappel sur le problème de contrôle optimal quadratique (et l'équation de Riccati associée) dans le cas où l'opérateur de contrôle est borné, nous nous intéressons à ce problème dans le cas où l'opérateur de contrôle est non borné. Nous illustrons ce dernier cas avec un exemple qui met en avant les phénomènes pathologiques. Une deuxième partie est consacrée à l'étude d'un canal d'irrigation. Cette partie comporte la modélisation du problème grâce aux équations de Saint-Venant, l'étude théorique du problème linéarisé et enfin une étude numérique. Dans l'étude numérique nous étudions plus en détail le moyen d'obtenir un contrôle feedback qui soit robuste à des perturbations du système (contrôle H ∞ ). Enfin dans une troisième partie, nous montrons la contrôlabilité à zéro, en temps fini, grâce à un feedback, pour une classe d'équations non linéaires. De plus, ce feedback est le même que celui utilisé pour le problème linéaire associé.
Author: Jean-Charles Rochet
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Languages : fr
Pages : 0
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Ce travail a eu pour objectif de donner une formulation mathématique correcte et générale des problèmes d'allocation de ressources rares dans un contexte d'information incomplète. En particulier, nous montrons que la concrétisabilité d'un mécanisme est equivalente, sous certaines hypothèses, a une équation aux derivées partielles d'un certain type. La seconde étape est alors de caractériser l'ensemble des solutions convexes de cette équation par une formulation explicite que l'on obtient par application d'un principe économique, le principe de taxation. On se pose ensuite le problème de choix dans l'ensemble de ces mécanismes concretisables. On a alors affaire a un modèle "principal-agent" dont la formulation mathématique est un problème de controle optimal des solutions convexes d'une équation aux derivées partielles. Nous donnons un resultat abstrait d'existence et d'unicité de la solution, ainsi qu'une formulation variationnelle des conditions d'optimalité. La formulation forte reste une pression ouverte. Ces résultats sont ensuite appliqués à plusieurs modèles économiques. Enfin, nous étudions ce cas d'une incertitude bilatérale et le système hyperbolique non linéaire associé.
Author: HERVE.. MAILLOT
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Languages : fr
Pages : 101
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ANALYSE DE PLUSIEURS PROBLEMES D'OPTIMISATION ASSOCIES A L'EQUATION DES ONDES ET A SA VERSION STATIONNAIRE. DANS LE CHAPITRE 2, ON TRAITE D'ABORD UN PROBLEME DE CONTROLE OPTIMAL DE L'EQUATION DES ONDES LINEAIRE, LE CONTROLE ETANT DISTRIBUE SUR UN SOUS-ENSEMBLE DONNE ET INCLUS DANS LE DOMAINE SUR LEQUEL EST ECRITE L'EQUATION D'ETAT. L'EXISTENCE ET L'UNICITE D'UN CONTROLE OPTIMAL SONT OBTENUES PAR DES ARGUMENTS CLASSIQUES DE LA THEORIE DU CONTROLE. DANS LE CAS STATIONNAIRE, ON PROUVE QUE LE CONTROLE OPTIMAL COINCIDE AVEC L'ETAT OPTIMAL ASSOCIE. LE SYSTEME D'OPTIMALITE SE REDUIT ALORS A UNE EQUATION SCALAIRE ELLIPTIQUE. DANS LE CHAPITRE 3, ON SE CONSACRE A L'ETUDE DE DEUX PROBLEMES D'OPTIMISATION DE FORME ASSOCIES A UNE EQUATION ELLIPTIQUE DANS LAQUELLE LE SUPPORT DU CONTROLE VARIE DANS UN ENSEMBLE ADMISSIBLE DE PARTIES MESURABLES. QUAND CELLES-CI SONT SOUMISES A UNE CONTRAINTE DE PERIMETRE, UN ARGUMENT DE COMPACITE PERMET DE PROUVER L'EXISTENCE D'UN DOMAINE OPTIMAL I.E. QUI MINIMISE UNE FONCTIONNELLE REPRESENTANT L'ENERGIE DU SYSTEME. LORSQUE LA CONTRAINTE PORTE SUR LE VOLUME, ON INTRODUIT UNE FORMULATION RELAXEE POUR LAQUELLE ON A EXISTENCE D'UN ELEMENT OPTIMAL QUI N'EST PLUS, EN GENERAL, UN DOMAINE. ON DONNE UNE CARACTERISATION DE CE MINIMISEUR AINSI QUE DES CONDITIONS SUFFISANTES SUR LES DONNEES (SECOND MEMBRE DE L'EQUATION) POUR QUE CET ELEMENT OPTIMAL SOIT UN DOMAINE. LE CHAPITRE 4 REPREND L'ETUDE PRECEDENTE DANS LE CAS RADIAL. ON Y DONNE DES RESULTATS D'EXISTENCE DE SOLUTIONS (DOMAINE OU NON) EN UTILISANT LES CONDITIONS D'OPTIMALITE ETABLIES AU CHAPITRE 3 AINSI QUE DES ARGUMENTS DE SYMETRISATION. LE CHAPITRE 5 DEVELOPPE UN TRAITEMENT NUMERIQUE DU PROBLEME RELAXE SOUS CONTRAINTE DE VOLUME. L'ALGORITHME UTILISE FAIT UN USAGE INTENSIF DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES D'OPTIMALITE ET FOURNIT A MOINDRE COUP LA FORME ET LA LOCALISATION DE LA SOLUTION LORSQUE C'EST UN DOMAINE. DANS LE DERNIER CHAPITRE, ON S'INTERESSE AU CHOIX OPTIMAL DU COEFFICIENT D'AMORTISSEMENT DANS L'EQUATION (LINEAIRE) DES ONDES AMORTIES. LES CRITERES CONSIDERE SON L'ENERGIE TOTALE DU SYSTEME ET SON SUPREMUM SUR L'ESPACE D'ENERGIE. LORSQUE CELLE-CI EXISTE, ON ANALYSE LA DEPENDANCE DE LA SOLUTION OPTIMALE VIS-A-VIS DES CONDITIONS INITIALES. ON PEUT AINSI EXHIBER EXPLICITEMENT UNE CLASSE DE CONDITIONS INITIALES POUR LAQUELLE LE MEILLEUR COEFFICIENT D'AMORTISSEMENT CONSTANT EST OPTIMAL.
Author: Pierre Villon
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Languages : fr
Pages : 252
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Etude de méthodes de calcul de l'opérateur de gain dans les problèmes de contrôle optimal, à travers quatre exemples de systèmes d'équations aux dérivées partielles. Présentation des exemples: trois problèmes linéaires et un système non linéaire. Rappel de résultats sur le régulateur linéaire quadratique discret et les équations de Chamdrasekhar. Etude des schémas d'approximation pour la résolution numérique des quatre exemples. Présentation des résultats numériques obtenus
Author: Jean-Marc Clérin
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse est une contribution à l'étude de problèmes de contrôle optimal dont le caractère non linéaire se traduit par la présence, dans les équations d'état, d'un terme bilinéaire relativement à l'état et au contrôle. Malgré les difficultés liées à la non linéarité, nous obtenons des propriétés spécifiques au cas bilinéaire. L'introduction générale constitue la première partie. La seconde partie est consacrée à l'étude des équations d'état ; ce sont des équations aux dérivées partielles d'évolution. Nous établissons des estimations a priori sur les solutions à partir des inégalités de Willett et Wong et nous démontrons que les équations d'états sont bien posées. Dans le cas où les contrôles subissent une contrainte liée aux états, ces estimations permettent de déduire l'existence de solutions dans le cadre des inclusions différentielles. Les troisième et quatrième parties de ce mémoire sont dévolues à la démonstration de l'existence de contrôles optimaux, puis à l'analyse de la sensibilité relative à une perturbation qui intervient de façon additive dans l'équation d'état. Le caractère bilinéaire permet de vérifier des conditions suffisantes d'optimalité du second ordre. Nous fournissons sur des exemples, une formule explicite des dérivées directionnelles de la fonction valeur optimale.
