Comportement asymptotique des solutions pour une classe d'equations aux derivees partielles retardees PDF Download
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Author: Alexandr Rezounenko
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Author: Alexandr Rezounenko
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Languages : fr
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Author: Benjamin Bergé
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Languages : fr
Pages : 136
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Dans cette thèse nous étudions une classe de problèmes issus de la dynamique des populations et modélisés par des équations aux dérivées partielles paraboliques stochastiques semilinéaires dirigées par un processus de Wiener en dimension finie. Dans le premier chapitre nous évoquons le cheminement historique des idées qui ont conduit à cette étude et nous formulons des hypothèses générales de travail. Dans le deuxième chapitre, nous présentons une construction de l'intégrale stochastique au sens d'Itô d'une classe de processus à valeurs dans un espace de Hilbert. Nous y introduisons également une classe d'équations auxiliaires et nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution variationnelle pour cette classe. Dans le troisième chapitre nous établissons un principe de comparaison pour la classe en question, ce qui nous permet en fin de compte de prouver l'existence et l'unicité d'une solution variationnelle pour le problème de départ. Nous montrons par ailleurs que notre méthode de démonstration s'applique également bien à l'établissement d'un principe de comparaison pour les équations différentielles stochastiques ordinaires et les équations aux dérivées partielles déterministes, ce qui conduit à un traitement unifié de tous ces cas. Dans le quatrième et dernier chapitre nous étudions le comportement asymptotique d'une telle solution lorsque la variable temporelle tend vers l'infini. Nous y prouvons l'existence d'un attracteur global et nous y dégageons des conditions permettant la détermination explicite des exposants de Lyapunov relatifs aux diverses composantes de cet attracteur. Nous interprétons également certains de nos résultats dans le contexte de la génétique des populations. Dans l'annexe nous démontrons une nouvelle formule d'Itô relative à une classe de processus à valeurs dans un espace de Hilbert.
Author: Vinh Duc Nguyen
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Languages : en
Pages : 135
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Author: Milan Pokorný
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Languages : fr
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Author: Benjamin Bergé
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Languages : fr
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Author: Mostafa Abounouh
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Languages : fr
Pages : 109
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Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives. Plus précisément, nous nous intéressons à l'existence d'ensembles attracteurs et à l'étude de leur dépendance par rapport à un paramètre. Dans la première partie, on compare l'attracteur global (dépendant d'un paramètre réel strictement positif ε) d'un problème de Cahn-Hilliard posé sur un domaine borné en dimension 2, mince autour d'un cercle avec l'attracteur d'un problème de Cahn-Hilliard limite (quand ε=0). Nous donnons des résultats de continuité des attracteurs dans la distance de Hausdorff. En outre, nous donnons des estimations de la distance de Hausdorff entre les attracteurs du problème en 2 dimensions et l'attracteur du problème limite, quand ε est petit. Dans la seconde partie, on étudie une equation de Schrödinger non linéaire faiblement amortie en dimension 2. On montre que le comportement pour des grands temps des solutions est décrit par un attracteur global.
Author: Mostafa Abounouh
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Awa Diop
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Languages : fr
Pages : 150
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La première partie de cette thèse traite de l’approximation de solutions d’équations différentielles stochastiques unidimensionnelles à coefficients non Lipschitziens. Notre attention s’est focalisée sur deux classes d’équations très utilisées en finance. Nous considérons d’abord une généralisation des modèles de Cox-Ingersoll-Ross et de Hull & White ; le coefficient de dérive est à dérivées bornées, alors que le coefficient de diffusion est du type σ (x) = xα, avec 1⁄2 ≤ α 1. Nous considérons ensuite l’EDS vérifiée par un processus de Bessel ; le coefficient de dérive est du type C sur x, avec C 0 et présente donc une singularité en zéro. Nous nous plaçons sous des hypothèses qui assurent l’existence et l’unicité de solutions à trajectoires strictement positives presque sûrement et proposons des schémas de discrétisation qui préservent la positivité des processus approchés. Nous obtenons d’une part la vitesse de convergence faible des schémas pour une classe de fonctions tests régulières et, d’autre part, nous analysons par une méthode de changement de temps la vitesse de convergence forte du schéma dans le cas où le coefficient de diffusion est du type σ (x) = xα. La deuxième partie de la thèse aborde le problème du comportement asymptotique de la solution d’une équation aux dérivées partielles (EDP) parabolique à coefficient du premier ordre discontinu lorsque la viscosité tend vers zéro. Nous montrons que sous une hypothèse de monotonie sur le coefficient du premier ordre, la solution converge faiblement vers la « solution mesure » de l’équation de transport associée.
Author: Martin Hairer
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Languages : en
Pages : 124
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Dans ce travail de thèse, j'étudie le comportement à long terme de solutions d'équations à dérivées partielles stochastiques. De telles équations apparaissent naturellement dans de nombreux domaines, comme les mathématiques financières, l'hydrodynamique, la climatologie, l'étude de supraconducteurs, l'étude des populations, etc.
Author: Laurent Véron
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Languages : fr
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